第一章 绪论
工程力学 C
夏逸波 低空技术学院
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从理论力学到材料力学
从生活中的“断”“弯”“塌”说起
静力学回答的是物体保持平衡的受力问题。而在生活中，我们还会遇到：
为什么？粉笔刚接触黑板就断了，教棒接触黑板却能“弯而不断”
断：电线因杆倒而被拉断
弯：板车明显下垂、开裂
塌：立杆向侧面弯折
材料力学关心的问题：构件受力后会不会破坏？会不会变形过大？会不会突然失稳？
材料力学主要概念
定义 & 研究对象
材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
理论力学研究的是刚体，而材料力学研究的是变形固体 隐身内容★主要区别！
构件组成机械的零件或结构物。
变形在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生变化，包括弹性变形和塑性变形。
弹性变形外力解除后，能自行消失掉的变形。
塑性变形外力解除后，不能自行消失掉的变形。
§1-1 材料力学的任务
工程设计中对构件的三项基本要求
材料力学是研究构件承载能力的一门学科。具体分为三类：
强度：构件抵抗破坏的能力。
刚度：构件抵抗变形的能力。
稳定性：构件保持原有平衡形态的能力。
★焚诀强度=不坏；刚度=变形不过大；稳定性=不突然“失稳”
§1-1 材料力学的任务
日常生活中的例子
断链子和掉链子分别是材料的哪个力学指标不足？
强度不足
刚度不足
§1-1 材料力学的任务
工程实例
1. 强度（strength）：构件抵抗破坏的能力。
航天基地断桥
球墨铸铁断口
§1-1 材料力学的任务
工程实例
2. 刚度（stiffness）：构件抵抗变形的能力。
板车受到过大载荷而引起的弯曲变形
撑杆的弹性变形
§1-1 材料力学的任务
工程实例
3. 稳定性（stability）：构件保持原有平衡状态的能力。
压杆失稳
桥梁失稳坍塌
材料力学的任务研究固体在外力作用下的变形和破坏规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性方面的基本理论和计算方法。
§1-1 材料力学的作用
安全与经济的矛盾
老师的本科毕业设计学术污点：
设计一个液罐车的罐体和副车架，要求能正常装载热水在AB两地往返
钛合金液罐车
安全：截面越大、材料越好 → 越可靠
经济：用料越少、越轻 → 越省钱
隐身减料带来危险 内容◀︎矛盾▶︎隐身加粗/堆料浪费材料、增加自重
材力知识的作用在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸，做到既安全又经济
§1-1 材料力学的研究对象
构件的分类
★材料力学的研究对象：杆件
- 横截面：垂直于杆长度方向的截面
- 轴线：杆件横截面形心的连线，为杆件的纵向几何中心线。
§1-1 材料力学的研究对象
杆的分类
a. 按横截面的形式分为：
- 等截面杆：横截面沿轴线不变的杆
- 变截面杆：横截面沿轴线变化的杆
a. 按横截面的形式分为：
- 等截面杆：横截面沿轴线不变的杆
- 变截面杆：横截面沿轴线变化的杆
b. 按轴线的形式分为：
- 直杆：轴线为直线的杆
- 曲杆：轴线为曲线的杆
b. 按轴线的形式分为：
- 直杆：轴线为直线的杆
- 曲杆：轴线为曲线的杆
材料力学主要研究对象: 等截面直杆（等直杆）
§1-1 材料力学的研究对象
材料力学以"梁、杆"为主要研究对象
建筑桁架
舞台脚手架
铁塔
§1-1 材料力学的研究对象
材料力学以"梁、杆"为主要研究对象
车间横梁
桥梁悬索
工程吊臂
§1-2 变形固体的基本假设
真实材料微观上由晶粒、孔隙、缺陷组成，研究前需理想化
连续性假设组成物体的物质，毫无间隙地充满固体的几何空间。
均匀性假设在固体的体积内，各处的力学性质完全相同，不随点的位置而改变。
各向同性假设物体在不同的方向都具有相同的力学性能。具有各向同性的材料称为各向同性材料。
★易混淆各向同性：一点的各个不同的方向力学性能都相同；
均匀性：不同的点力学性能都相同。
均匀性：不同的点力学性能都相同。
§1-2 变形固体的基本假设
小变形假设
小变形假设变形与构件原始尺寸相比很小，分析受力时可以忽略。
$\delta_{1,2}$相比杆件的尺寸很小！
推论平衡时几何关系使用变形前的原始尺寸。
§1-3 外力及其分类
外力（external force）
1. 按作用方式分
- 体积力：与质量有关的力，如物体的自重和惯性力等（N/m³）
- 表面力：
隐身内❶集中力（火车轮对钢轨的压力、滚珠轴承对轴的反作用力等，N）；
隐身内❷分布力（船体上的水压力、机翼上的空气压力等，N/m）
2. 按载荷随时间变化分
- 静载荷：载荷缓慢地由零开始增加到某一个值，保持不变或变化非常缓慢
- 动载荷：载荷随时间变化（有加速度）
隐身内❶交变载荷（随时间作周期性变化的载荷，如齿轮受力）；
隐身内❷冲击载荷（突然变化所引起的载荷，如锤击）
§1-4 内力、截面法和应力的概念
1. 内力（internal force）
内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力）。
内力的特点：
- 随外力的变化而变化。
- 内力的增加对每一种材料，有一定限度。
- 内力按一定的规律分布在截面上。
§1-4 内力、截面法和应力的概念
2. 内力的求法——截面法
① 截：假想用一截面在所求内力处将构件截开
① 截：假想用一截面在所求内力处将构件截开
② 取：取其中任意部分为研究对象，去掉另一部分
① 截：假想用一截面在所求内力处将构件截开
② 取：取其中任意部分为研究对象，去掉另一部分
③ 代：用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替去掉部分对留下部分的作用力
① 截：假想用一截面在所求内力处将构件截开
② 取：取其中任意部分为研究对象，去掉另一部分
③ 代：用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替去掉部分对留下部分的作用力
④ 平：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
§1-4 内力、截面法和应力的概念
3. 应力（Stress）
应力内力系在某点的内力集度，反映内力系在该点的强弱。
① 平均应力隐身$p_m=\dfrac{\Delta F}{\Delta A}$
$p_m$ 是一个矢量，单位面积上内力的平均集度，称为平均应力。
隐身1② 全应力（总应力） $p=\lim\limits_{\Delta A\to0}\dfrac{\Delta F}{\Delta A}$
单位：$\mathrm{N/m^2}、\mathrm{Pa}、\mathrm{MPa}、\mathrm{GPa}$
隐身内$1\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N/m^2}$，$1\,\mathrm{MPa}=10^6\,\mathrm{Pa}$，$1\,\mathrm{GPa}=10^9\,\mathrm{Pa}$
§1-4 内力、截面法和应力的概念
③ 全应力分解
全应力 $p$ 是斜向的，按与截面的关系分解为两个分量：
正应力 σ垂直于截面的应力分量, $\sigma=p\cos\alpha$
作用效果：把材料“拉开”或“压紧”；规定拉为正、压为负
切应力 τ沿截面的应力分量, $\sigma=p\sin\alpha$
作用效果：作用效果：使材料沿截面“错动”
§1-5 变形与应变
1. 变形：在外力作用下物体形状和尺寸发生改变
把构件划分成无数个微小立方体，对一个微小立方体，其变形可分解为棱边长度的变化和相互垂直的两个棱边的夹角的变化。
线应变：单位长度的伸长量（无量纲）
切应变：（剪应变、角应变）：
角度的改变量（无量纲，弧度表示）
角度的改变量（无量纲，弧度表示）
平均线应变 $\varepsilon_m=\dfrac{du}{dx}$
M 点应变 $\varepsilon=\lim\limits_{dx\to0}\dfrac{du}{dx}$
M 点应变 $\varepsilon=\lim\limits_{dx\to0}\dfrac{du}{dx}$
用弧度$\gamma$表示
对应关系正应力 σ ↔ 线应变 ε；切应力 τ ↔ 切应变 γ。ε 与 γ 都是无量纲量
§1-5 变形与应变
2. 变形与位移的区别
变形在外力作用下物体形状和尺寸发生改变。
位移物体在外力作用下，各部分位置相对原来位置的改变量。
隐身1 线位移：物体中任意一点的位置移动。
隐身1 角位移：物体中任意一段或一平面所产生的转动。
注意有位移不一定有变形，有变形必有位移！
注意：位移和应变等都是微小的量，这些量的平方或乘积与其一次方相比，就可作为高阶微量。
例：已知薄板，a 点沿垂直方向下移 0.025 mm，求 ab 边的平均线应变和 ab、ad 两边夹角的变化
解：
ab 边的平均线应变：
ab 边的平均线应变：
解：
ab 边的平均线应变：
$\varepsilon_m=\dfrac{\overline{a'b}-\overline{ab}}{\overline{ab}}=\dfrac{0.025}{200}=125\times10^{-6}$
ab 边的平均线应变：
$\varepsilon_m=\dfrac{\overline{a'b}-\overline{ab}}{\overline{ab}}=\dfrac{0.025}{200}=125\times10^{-6}$
$\because \gamma$ 是切应变，为小量
$\gamma=\dfrac{\pi}{2}-\angle ba'\approx\tan\gamma=\dfrac{0.025}{250}=100\times10^{-6}\ \mathrm{rad}$
§1-6 杆件变形的基本形式
轴向拉压与剪切
1. 轴向拉伸与压缩
隐受力特点: 一对等值、反向、共线的力，沿杆轴线作用。
隐变形特点: 沿轴线方向伸长或缩短。
2. 剪切
隐受力特点: 一对等值、反向的横向力，作用线相距很近。
隐变形特点:两力作用线间的各横截面发生相对错动。
§1-6 杆件变形的基本形式
扭转与弯曲
3. 扭转
隐受力特点: 一对力偶，作用面垂直于杆轴线。
隐变形特点: 两力偶面间各横截面绕轴线相对转动，表面纵线变成螺旋线。
4. 弯曲
隐受力特点: 横向力，或作用于纵向平面内的一对力偶。
隐变形特点:杆轴线由直线变为曲线。
本节结束
The End
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